Каталог по темам

Задачи

Страница: << 94 95 96 97 98 99 100 >> [Всего задач: 1288]

Задача 35366

Темы:	[	Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.	]
Темы:	[	Вписанный угол (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 9

Пусть H - точка пересечения высот в треугольнике ABC. Докажите, что если провести прямые, симметричные прямым AH, BH, CH относительно биссектрис углов A, B, C, то эти прямые пересекутся в центре O описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 52417

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Из точки P, расположенной внутри острого угла BAC, опущены перпендикуляры PC₁ и PB₁ на прямые AB и AC. Докажите, что ∠C₁AP = ∠C₁B₁P.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52570

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Точки A и B соединены двумя дугами окружностей, обращенными выпуклостями в разные стороны: $\cup$ ACB = 117^o23' и $\cup$ ADB = 42^o37'. Середины C и D этих дуг соединены с точкой A. Найдите угол CAD.

Прислать комментарий Решение

Задача 52614

Темы:	[	Метод ГМТ	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	ГМТ и вписанный угол	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На плоскости даны два отрезка a и b. С помощью циркуля и линейки постройте точку, из которой отрезок a был бы виден под данным углом $\alpha$ , а отрезок b — под данным углом $\beta$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 52848

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Из произвольной точки M внутри острого угла с вершиной A опущены перпендикуляры MP и MQ на его стороны. Из вершины A проведён перпендикуляр AK на PQ. Докажите, что $\angle$ PAK = $\angle$ MAQ.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 94 95 96 97 98 99 100 >> [Всего задач: 1288]