Страница: << 94 95 96 97 98 99 100 >> [Всего задач: 1280]
Около остроугольного треугольника BCD описана окружность и к ней в точке C проведена касательная CA. Другая окружность касается прямой BD в точке D, проходит через точку C и второй раз
пересекает прямую CA в точке A. Известно, что AD = a, BC = b, BD = c. Найти AC.
Во вписанном четырёхугольнике ABCD длины сторон BC и CD равны. Докажите, что площадь этого четырёхугольника равна ½ AC² sin∠A.
Две окружности пересекаются в точках P и Q. Прямая пересекает эти окружности последовательно в точках A, B, C и D, как показано на рисунке.
Докажите, что ∠
APB = ∠
CQD.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Окружность S с центром O и окружность S' пересекаются
в точках A и B. На дуге окружности S, лежащей внутри S', взята точка C. Точки пересечения прямых AC и BC с S', отличные от A и B, обозначим через E и D соответственно. Докажите, что прямые DE и OC перпендикулярны.
В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) на стороне AB выбрана точка D, и вокруг треугольников ADC и
BDC описаны окружности S1 и S2 соответственно. Касательная, проведённая к S1 в точке D, пересекает второй раз окружность S2 в точке M. Докажите, что BM || AC.
Страница: << 94 95 96 97 98 99 100 >> [Всего задач: 1280]
Фильтр
