Страница: << 104 105 106 107 108 109 110 >> [Всего задач: 1280]
Внутри окружности расположен выпуклый четырехугольник, продолжения
сторон которого пересекают ее в точках A1 , A2 , B1 , B2 ,
C1 , C2 , D1 и D2 960.
Докажите, что если A1B2=B1C2=C1D2=D1A2 , то четырехугольник, образованный прямыми
A1A2 , B1B2 , C1C2 , D1D2 , можно вписать в окружность.
В треугольнике ABC известно, что
AB = 20, AC = 24. Известно
также, что вершина C, центр вписанного в треугольник ABC круга и
точка пересечения биссектрисы угла A со стороной BC лежат на
окружности, центр которой лежит на стороне AC. Найдите радиус
описанной около треугольника ABC окружности.
Пусть $M$ – середина гипотенузы $AB$ прямоугольного треугольника $ABC$. Окружность, проходящая через $C$ и $M$, пересекает прямые $BC$ и $AC$ в точках $P$ и $Q$ соответственно. Пусть $c_1, c_2$ – окружности с центрами $P$, $Q$ и радиусами $BP$, $AQ$ соответственно. Докажите, что $c_1$, $c_2$ и описанная окружность треугольника $ABC$ проходят через одну точку.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Окружность $\omega$ касается прямых $a$ и $b$ в точках $A$ и $B$ соответственно. Произвольная касательная к $\omega$ пересекает $a$ и $b$ в точках $X$ и $Y$ соответственно. Точки $X'$ и $Y'$ симметричны точкам $X$ и $Y$ относительно $A$ и $B$ соответственно. Найдите геометрическое место проекций центра окружности на $X'Y'$.
Найдите геометрическое место точек, из которых данный отрезок
виден под данным углом.
Страница: << 104 105 106 107 108 109 110 >> [Всего задач: 1280]
Фильтр
