Каталог по темам

Задачи

Страница: << 109 110 111 112 113 114 115 >> [Всего задач: 1288]

Задача 108056

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Площадь четырехугольника	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Фомин Д.

Во вписанном четырёхугольнике ABCD длины сторон BC и CD равны. Докажите, что площадь этого четырёхугольника равна ½ AC² sin∠A.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108109

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Кожевников П.А.

Две окружности пересекаются в точках P и Q. Прямая пересекает эти окружности последовательно в точках A, B, C и D, как показано на рисунке.

Докажите, что ∠APB = ∠CQD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108235

Темы:	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Пересекающиеся окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Сонкин М.

В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) на стороне AB выбрана точка D, и вокруг треугольников ADC и BDC описаны окружности S₁ и S₂ соответственно. Касательная, проведённая к S₁ в точке D, пересекает второй раз окружность S₂ в точке M. Докажите, что BM || AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108461

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC точка O является центром описанной окружности. Через вершину B проведена прямая, перпендикулярная AO, пересекающая прямую AC в точке K, а через вершину C проведена прямая, также перпендикулярная AO, пересекающая сторону AB в точке M. Найдите BC, если BK = a, CM = b.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108903

Темы:	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Касательная в точке A к описанной окружности треугольника ABC пересекает продолжение стороны BC за точку B в точке K, L – середина AC, а точка M на отрезке AB такова, что ∠AKM = ∠CKL. Докажите, что MA = MB.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 109 110 111 112 113 114 115 >> [Всего задач: 1288]