Страница: << 157 158 159 160 161 162 163 >> [Всего задач: 1282]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Окружность с центром O проходит через концы гипотенузы прямоугольного треугольника и пересекает его катеты в точках M и K.
Докажите, что расстояние от точки O до прямой MK равно половине гипотенузы.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Восемь одинаковых шаров положили в коробку так, как показано на рисунке. Докажите, что центры трёх верхних шаров лежат на одной прямой.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Пусть M – середина основания AC равнобедренного треугольника ABC. На сторонах AB и BC отмечены соответственно точки E и F так, что AE ≠ CF и
∠FMC = ∠MEF = α. Найдите ∠AEM.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Диагонали AC и BD вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке P. Точка Q выбрана на отрезке BC так, что PQ ⊥ AC.
Докажите, что прямая, проходящая через центры описанных окружностей ω1 и ω2 треугольников APD и BQD, параллельна прямой AD.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Высоты неравнобедренного остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H. O – центр описанной окружности треугольника BHC. Центр I вписанной окружности треугольника ABC лежит на отрезке OA. Найдите угол A.
Страница: << 157 158 159 160 161 162 163 >> [Всего задач: 1282]
Фильтр
