Каталог по темам

Задачи

Страница: << 157 158 159 160 161 162 163 >> [Всего задач: 1288]

Задача 52856

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9

Пусть M — точка пересечения биссектрис внутреннего угла B и внешнего угла C треугольника ABC, а N — точка пересечения биссектрис внешнего угла B и внутреннего угла C. Докажите, что середина отрезка MN лежит на окружности, описанной около треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 108193

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Автор: Сонкин М.

Окружности S1 и S2 с центрами O1 и O2 пересекаются в точках A и B (см рис.). Луч O1B пересекает окружность S2 в точке F , а луч O2B пересекает окружность S1 в точке E . Прямая, проходящая через точку B параллельно прямой EF , вторично пересекает окружности S1 и S2 в точках M и N соответственно. Докажите, что MN=AE+AF .

Прислать комментарий Решение

Задача 115448

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с диаметром AD ; O — точка пересечения его диагоналей AC и BD является центром другой окружности, касающейся стороны BC . Из вершин B и С проведены касательные ко второй окружности, пересекающиеся в точке T . Докажите, что точка T лежит на отрезке AD .

Прислать комментарий

Решение

Задача 115455

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10

В треугольнике АВС : АС = . Докажите, что центры вписанной и описанной окружностей треугольника АВС , середины сторон АВ и ВС и вершина В лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 64463

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]
	[	Перебор случаев	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Автор: Плотников М.

Вокруг треугольника ABC описана окружность. Пусть X – точка внутри окружности, K и L – точки пересечения этой окружности и прямых BX и CX соответственно. Прямая LK пересекает прямую AB в точке E, а прямую AC в точке F. Найдите геометрическое место таких точек X, что описанные окружности треугольников AFK и AEL касаются.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 157 158 159 160 161 162 163 >> [Всего задач: 1288]