ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при поддержке
ЦПМ
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 162 163 164 165 166 167 168 >> [Всего задач: 1288]      



Задача 32063

Темы:   [ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
[ Диаметр, основные свойства ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Через данную точку на плоскости проводятся всевозможные прямые, пересекающие данную окружность. Найти геометрическое место середин получившихся хорд.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52877

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Диаметр, хорды и секущие ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

O – центр окружности, C – точка пересечения хорды AB и радиуса OD, перпендикулярного к ней,  OC = 9,  CD = 32.  Найдите длину хорды.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52883

Темы:   [ Диаметр, хорды и секущие ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Расстояния от одного конца диаметра до концов параллельной ему хорды равны 13 и 84. Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54226

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

На боковой стороне равнобедренного треугольника как на диаметре построена окружность, делящая вторую боковую сторону на отрезки, равные a и b.
Найдите основание треугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55474

Темы:   [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

На продолжении хорды KL окружности с центром O взята точка A, и из неё проведены касательные AP и AQ (P и Q – точки касания); M – середина отрезка PQ. Докажите, что  ∠MKO = ∠MLO.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 162 163 164 165 166 167 168 >> [Всего задач: 1288]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам