Страница:
<< 165 166 167 168
169 170 171 >> [Всего задач: 1284]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Внутри треугольника ABC взята такая точка O, что ∠ABO = ∠CAO, ∠BAO = ∠BCO, ∠BOC = 90°. Найдите отношение AC : OC.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Около треугольника ABC описана окружность. Диаметр AD пересекает сторону BC в точке E, при этом AC = EC и AE : DE = m.
Найдите отношение BE : CE.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Четырёхугольник ABCD описан около окружности с центром I. Точки M и N – середины сторон AB и CD. Известно, что IM : AB = IN : CD.
Докажите, что ABCD – трапеция или параллелограмм.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
AL – биссектриса треугольника ABC, K – такая точка на стороне AC, что CK = CL. Прямая KL и биссектриса угла B пересекаются в точке P.
Докажите, что AP = PL.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
I – центр вписанной окружности треугольника ABC. Окружность, проходящая через точку I, касается сторон AB и AC в точках X и Y соответственно. Докажите, что отрезок XY касается вписанной в треугольник ABC окружности.
Страница:
<< 165 166 167 168
169 170 171 >> [Всего задач: 1284]
Фильтр
