Страница:
<< 165 166 167 168
169 170 171 >> [Всего задач: 1275]
Из точки
A, расположенной вне окружности, проведены две
касательные
AM и
AN (
M и
N — точки касания) и секущая,
пересекающая окружность в точках
P и
Q. Пусть
L — середина
PQ.
Докажите, что
MLA =
NLA.
Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку A
проведены диаметры AC и AD этих окружностей. Найдите модуль
разности отрезков BC и BD, если расстояние между центрами
окружностей равно a, а центры окружностей лежат по одну сторону от
общей хорды AB.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11
|
В правильном пятиугольнике $ABCDE$ отмечена точка $F$ – середина $CD$. Серединный перпендикуляр к $AF$ пересекает $CE$ в точке $H$. Докажите, что прямая $AH$ перпендикулярна прямой $CE$.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11
|
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность с центром $O$. Пусть $P$ – точка пересечения его диагоналей, а точки $M$ и $N$ – середины сторон $AB$ и $CD$ соответственно. Окружность $OPM$ вторично пересекает отрезки $AP$ и $BP$ в точках $A_1$ и $B_1$ соответственно, а окружность $OPN$ вторично пересекает отрезки $CP$ и $DP$ в точках $C_1$ и $D_1$ соответственно. Докажите, что площади четырёхугольников $AA_1B_1B$ и $CC_1D_1D$ равны.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10
|
На хорде
AB окружности
K с центром в точке
O взята точка
C.
D —
вторая точка пересечения окружности
K с окружностью, описанной около
ACO. Доказать, что
CD =
CB.
Страница:
<< 165 166 167 168
169 170 171 >> [Всего задач: 1275]