Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1023]

Задача 77971

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 2+
Классы: 9

Три окружности попарно касаются друг друга. Через три точки касания проводим окружность. Доказать, что эта окружность перпендикулярна к каждой из трёх исходных. (Углом между двумя окружностями в точке их пересечения называется угол, образованный их касательными в этой точке.)

Прислать комментарий Решение

Задача 52538

Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]
Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Из точки, расположенной вне окружности, проведены к окружности две взаимно перпендикулярные касательные. Радиус окружности равен 10. Найдите длину каждой касательной.

Прислать комментарий Решение

Задача 52541

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

AB и AC — касательные к одной окружности, $\angle$ BAC = 60^o, длина ломаной BAC равна 1. Найдите расстояние между точками касания B и C.

Прислать комментарий Решение

Задача 52584

Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]
Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

AB — диаметр окружности, BC — касательная. Секущая AC делится окружностью в точке D пополам. Найдите угол DAB.

Прислать комментарий Решение

Задача 52606

Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]
Темы:	[	Центральный угол. Длина дуги и длина окружности	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Окружность разделена в отношении 5:9:10 и через точки деления проведены касательные. Найдите наибольший угол в полученном треугольнике.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1023]