Страница:
<< 42 43 44 45
46 47 48 >> [Всего задач: 1036]
В угол вписана окружность с центром O. Через точку A, симметричную точке O относительно одной из сторон угла, провели к окружности касательные, точки пересечения которых с дальней от точки A стороной угла – B и C. Докажите, что центр описанной окружности треугольника ABC лежит на биссектрисе данного угла.
a и b – две данные стороны треугольника.
Как подобрать третью сторону c так, чтобы точки касания вписанной и вневписанной окружностей с этой стороной делили её на три равных отрезка?
При каких a и b такая сторона существует?
(Рассматривается вневписанная окружность, касающаяся стороны c и продолжений сторон a и b.)
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Пусть O – центр описанной окружности остроугольного треугольника ABC, SA, SB, SC – окружности с
центром O, касающиеся сторон BC, CA и AB соответственно.
Докажите, что сумма трёх углов: между касательными к SA,
проведёнными из точки A, к SB – из точки B, и к SC – из точки C, равна 180°.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
В остроугольный треугольник вписана окружность радиуса R. К окружности проведены три касательные, разбивающие треугольник на три прямоугольных треугольника и шестиугольник. Периметр шестиугольника равен Q. Найдите сумму диаметров окружностей, вписанных в прямоугольные треугольники.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Дана окружность радиуса R. Две другие окружности, сумма радиусов которых также равна R, касаются её изнутри.
Докажите, что прямая, соединяющая точки касания, проходит через одну из общих точек этих окружностей.
Страница:
<< 42 43 44 45
46 47 48 >> [Всего задач: 1036]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Касательные прямые и касающиеся окружности
