Страница:
<< 40 41 42 43
44 45 46 >> [Всего задач: 1036]
Дан треугольник ABC. Две окружности, проходящие через вершину A, касаются стороны BC в точках B и C соответственно. Пусть D – вторая точка пересечения этих окружностей (A лежит ближе к BC, чем D). Известно, что BC = 2BD. Докажите, что ∠DAB = 2∠ADB.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
В треугольнике $ABC$ провели биссектрису $CL$. Серединный перпендикуляр к стороне $AC$ пересекает отрезок $CL$ в точке $K$.
Докажите, что описанные окружности треугольников $ABC$ и $AKL$ касаются.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Две окружности с центрами $O_1$ и $O_2$ касаются внешним образом в точке $T$. К ним проведена общая внешняя касательная, касающаяся первой окружности в точке $A$, а второй – в точке $B$. Общая касательная к окружностям, проведённая в точке $T$, пересекает прямую $AB$ в точке $M$. Пусть $AC$ – диаметр первой окружности. Докажите, что отрезки $CM$ и $AO_2$ перпендикулярны.
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна
c, а один из острых углов равен
.
В треугольник помещены две окружности одинакового радиуса, каждая из которых
касается одного из катетов, гипотенузы и другой окружности. Найдите радиусы
этих окружностей.
Окружность, проходящая через вершину
A треугольника
ABC, касается
стороны
BC в точке
M и пересекает стороны
AC и
AB соответственно в
точках
L и
K, отличных от вершины
A. Найдите отношение
AC :
AB,
если известно, что длина отрезка
LC в два раза больше длины отрезка
KB, а отношение
CM :
BM = 3 : 2.
Страница:
<< 40 41 42 43
44 45 46 >> [Всего задач: 1036]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Касательные прямые и касающиеся окружности
