Каталог по темам

Задачи

Страница: << 197 198 199 200 201 202 203 >> [Всего задач: 1036]

Задача 111809

Темы:	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Автор: Скробот Д.

Вписанная в треугольник ABC окружность ω касается сторонAB и AC в точках D и E соответственно. Пусть P – произвольная точка на большей дуге DE окружности ω, F – точка, симметричная точке A относительно прямой DP, M – середина отрезка DE. Докажите, что угол FMP – прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116096

Темы:	[	Построение окружностей	]
	[	Свойства инверсии	]
	[	Инверсия помогает решить задачу	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте окружность, касающуюся двух данных окружностей и проходящую через данную точку, лежащую вне этих окружностей.

Прислать комментарий Решение

Задача 116937

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Радикальная ось	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Емельянов Л.А.

Серединный перпендикуляр к стороне AC неравнобедренного остроугольного треугольника ABC пересекает прямые AB и BC в точках B₁ и B₂ соответственно, а серединный перпендикуляр к стороне AB пересекает прямые AC и BC в точках C₁ и C₂ соответственно. Описанные окружности треугольников BB₁B₂ и CC₁C₂ пересекаются в точках P и Q. Докажите, что центр описанной окружности треугольника ABC лежит на прямой PQ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52728

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Площадь треугольника ABC равна 2 $\sqrt{3}$ - 3, а угол BAC равен 60^o. Радиус окружности, касающейся стороны BC и продолжения сторон AB и AC, равен 1. Найдите углы ABC и ACB данного треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 109809

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Перенос помогает решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Автор: Емельянов Л.А.

Четырехугольник ABCD описан около окружности. Биссектрисы внешних углов A и B пересекаются в точке K , внешних углов B и C – в точке L , внешних углов C и D – в точке M , внешних углов D и A – в точке N . Пусть K₁ , L₁ , M₁ , N₁ – точки пересечения высот треугольников ABK , BCL , CDM , DAN соответственно. Докажите, что четырехугольник K₁L₁M₁N₁ – параллелограмм.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 197 198 199 200 201 202 203 >> [Всего задач: 1036]