Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 772]      



Задача 108040

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Подобные треугольники (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Табов Й.

Даны две окружности, лежащие одна вне другой. Пусть A1 и A2 – наиболее удалённые друг от друга точки пересечения этих окружностей с их линией центров, так что A1 лежит на первой окружности, а A2 – на второй. Из точки A1 проведены два луча, касающиеся второй окружности, и построен круг K1, касающийся этих лучей и первой окружности изнутри. Из точки A2 проведены два луча, касающиеся первой окружности, и построен круг K2, касающийся этих лучей и второй окружности изнутри. Докажите, что круги K1 и K2 равны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108053

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Средняя линия трапеции ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Внутри угла расположены две окружности с центрами A и B. Они касаются друг друга и двух сторон угла.
Докажите, что окружность с диаметром AB касается сторон угла.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108115

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Пересекающиеся окружности ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Дана окружность с диаметром AB. Другая окружность с центром в точке A пересекает отрезок AB в точке C, причём  AC < ½ AB.  Общая касательная двух окружностей касается первой окружности в точке D. Докажите, что прямая CD перпендикулярна AB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108644

Темы:   [ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

На стороне AC треугольника ABC выбрана точка D, причём  DC = 2AD,  O – центр вписанной окружности треугольника DBC, E – точка касания этой окружности с прямой BD. Оказалось, что  BD = BC.  Докажите, что  AE || DO.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108657

Темы:   [ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]
[ Признаки и свойства касательной ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Вписанную окружность спроецировали на стороны треугольника. Докажите, что шесть концов проекций принадлежат одной окружности.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 772]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .