Каталог по темам

Задачи

Страница: << 63 64 65 66 67 68 69 >> [Всего задач: 776]

Задача 108115

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Заславский А.А.

Дана окружность с диаметром AB. Другая окружность с центром в точке A пересекает отрезок AB в точке C, причём AC < ½ AB. Общая касательная двух окружностей касается первой окружности в точке D. Докажите, что прямая CD перпендикулярна AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108644

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На стороне AC треугольника ABC выбрана точка D, причём DC = 2AD, O – центр вписанной окружности треугольника DBC, E – точка касания этой окружности с прямой BD. Оказалось, что BD = BC. Докажите, что AE || DO.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108657

Темы:	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]
	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Вписанную окружность спроецировали на стороны треугольника. Докажите, что шесть концов проекций принадлежат одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 108911

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть A и B – две окружности, лежащие по одну сторону от прямой m . Постройте касательную к окружности A , которая после отражения от прямой m также коснётся окружности B .

Прислать комментарий Решение

Задача 108935

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом при вершине B провели медиану BM. Вписанная окружность треугольника ABM, касается сторон AB и AM в точках K и L. Известно, что прямые KL и BM параллельны. Найдите угол C.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 63 64 65 66 67 68 69 >> [Всего задач: 776]