Страница: << 62 63 64 65 66 67 68 >> [Всего задач: 776]      

Полуокружность с диаметром AD касается катета BC прямоугольного треугольника ABC в точке М (см. рисунок).
Докажите, что AM – биссектриса угла BAC.

Прислать комментарий

Решение

Две окружности касаются друг друга в точке C и прямой l в точках A и B. Прямая ВC пересекает вторую окружность в точке D.
Докажите, что угол BАD – прямой.

Прислать комментарий

Решение

Внутри квадрата расположены три окружности, каждая из которых касается внешним образом двух других, а также касается двух сторон квадрата. Докажите, что радиусы двух из данных окружностей одинаковы.

Прислать комментарий

Решение

Даны две окружности, лежащие одна вне другой. Пусть A₁ и A₂ – наиболее удалённые друг от друга точки пересечения этих окружностей с их линией центров, так что A₁ лежит на первой окружности, а A₂ – на второй. Из точки A₁ проведены два луча, касающиеся второй окружности, и построен круг K₁, касающийся этих лучей и первой окружности изнутри. Из точки A₂ проведены два луча, касающиеся первой окружности, и построен круг K₂, касающийся этих лучей и второй окружности изнутри. Докажите, что круги K₁ и K₂ равны.

Прислать комментарий

Решение

Внутри угла расположены две окружности с центрами A и B. Они касаются друг друга и двух сторон угла.
Докажите, что окружность с диаметром AB касается сторон угла.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 62 63 64 65 66 67 68 >> [Всего задач: 776]