Страница: << 64 65 66 67 68 69 70 >> [Всего задач: 776]      

Пусть вневписанные окружности треугольника, касающиеся сторон AC и BC , касаются прямой AB в точках P и Q соответственно. Докажите, что середина стороны AB совпадает с серединой отрезка PQ .

Прислать комментарий

Решение

Через точку A , расположенную вне сферы, проведены две прямые. Одна из них касается сферы в точке B , а вторая пересекает её в точках C и D . Докажите, что AB2 = AC· AD .

Прислать комментарий

Решение

Окружности S1 и S2 с центрами соответственно O1 и O2 касаются внешним образом; прямая касается окружностей в различных точках A и B соответственно. Известно, что точка пересечения диагоналей четырёхугольника O1ABO2 лежит на одной из окружностей. Найдите отношение радиусов окружностей.

Прислать комментарий

Решение

Центр окружности, касающейся катетов AC и BC прямоугольного треугольника ABC лежит на гипотенузе AB . Найдите радиус окружности, если он в шесть раз меньше суммы катетов, а площадь треугольника ABC равна 27.

Прислать комментарий

Решение

Центр окружности, касающейся катетов AC и BC прямоугольного треугольника ABC лежит на гипотенузе AB . Найдите диаметр окружности, если он в четыре раза меньше суммы катетов, а площадь треугольника ABC равна 16.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 64 65 66 67 68 69 70 >> [Всего задач: 776]