Каталог по темам

Задачи

Страница: << 61 62 63 64 65 66 67 >> [Всего задач: 769]

Задача 116002

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

Дан угол с вершиной O и окружность, касающаяся его сторон в точках A и B. Луч с началом в точке A, параллельный OB, пересекает окружность в точке C. Отрезок OC пересекает окружность в точке E. Прямые AE и OB пересекаются в точке K. Докажите, что OK = KB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116346

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Касающиеся окружности	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Три окружности с центрами A, B и C, касающиеся друг друга и прямой l, расположены так, как показано на рисунке. Пусть a, b и c – радиусы окружностей с центрами A, B и C соответственно. Докажите, что .

Прислать комментарий

Решение

Задача 52542

Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Радиусы двух окружностей равны 2 и 4. Их общие внутренние касательные взаимно перпендикулярны. Найдите длину каждой из них.

Прислать комментарий Решение

Задача 52624

Темы:	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]
Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Радиус окружности, вписанной в равнобедренный прямоугольный треугольник, равен r, а половина периметра равна p. Найдите гипотенузу.

Прислать комментарий Решение

Задача 52648

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
Темы:	[	Окружность, вписанная в угол	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В трапецию вписана окружность. Докажите, что отрезки, соединяющие центр этой окружности с концами боковой стороны, взаимно перпендикулярны.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 61 62 63 64 65 66 67 >> [Всего задач: 769]