Каталог по темам

Задачи

Страница: << 116 117 118 119 120 121 122 >> [Всего задач: 772]

Задача 109461

Темы:	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
	[	Пятиугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В выпуклом пятиугольнике ABCDE A= B= D=90^o . Найдите угол ADB , если известно, что в данный пятиугольник можно вписать окружность.

Прислать комментарий Решение

Задача 53132

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В угол вписаны две окружности; одна из них касается сторон угла в точках K₁ и K₂, а другая — в точках L₁ и L₂. Докажите, что прямая K₁L₂ высекает на этих двух окружностях равные хорды.

Прислать комментарий Решение

Задача 54372

Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Из вершины тупого угла ромба ABCD проведены высоты BM и BN. В четырёхугольник BMDN вписана окружность радиуса 1. Найдите сторону ромба, если $\angle$ ABC = 2arctg2.

Прислать комментарий Решение

Задача 54373

Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Из вершины A острого угла ромба ABCD опущены перпендикуляры AM и AN на продолжения сторон BC и CD. В четырёхугольник AMCN вписана окружность радиуса 1. Найдите сторону ромба, если $\angle$ BAC = 2arctg ${\frac{1}{2}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 55515

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Три окружности попарно касаются друг друга внешним образом в точках A, B и C. Докажите, что касательные к этим окружностям в точках A, B и C пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 116 117 118 119 120 121 122 >> [Всего задач: 772]