Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 334]      

Известно, что в трапецию можно вписать окружность.
Докажите, что окружности, построенные на боковых сторонах трапеции как на диаметрах, касаются друг друга.

Прислать комментарий

Решение

С помощью циркуля и линейки постройте окружность, которая проходила бы через данную точку и касалась бы данной окружности в данной на ней точке.

Прислать комментарий

Решение

В правильный треугольник ABC со стороной a вписана окружность. Эта окружность касается внешним образом трёх других окружностей того же радиуса в точках касания сторон треугольника. Центры внешних окружностей — соответственно O₁, O₂, O₃. Найдите площадь шестиугольника, получающегося при пересечении треугольников ABC и O₁, O₂, O₃.

Прислать комментарий

Решение

В правильный треугольник DEF вписана окружность радиуса r. Эта окружность касается внешним образом трёх других окружностей того же радиуса в точках касания сторон треугольника. Центры внешних окружностей — соответственно O₁, O₂, O₃. Найдите площадь шестиугольника, получающегося при пересечении треугольников DEF и O₁, O₂, O₃.

Прислать комментарий

Решение

В равнобедренный треугольник с основанием a и углом при основании вписана окружность. Кроме того, построена вторая окружность, касающаяся боковых сторон треугольника и вписанной в него окружности. Найдите радиус второй окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 334]