Каталог по темам

Задачи

Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 334]

Задача 55515

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Три окружности попарно касаются друг друга внешним образом в точках A, B и C. Докажите, что касательные к этим окружностям в точках A, B и C пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Задача 79282

Темы:	[	Системы точек	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Автор: Печковский А.Н.

На плоскости расположено N точек. Отметим середины всевозможных отрезков с концами в этих точках. Какое наименьшее число отмеченных точек может получиться?

Прислать комментарий Решение

Задача 53035

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Касающиеся окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Две окружности касаются внутренним образом. Прямая, проходящая через центр большей окружности, пересекает её в точках A и D, а меньшую окружность — в точках B и C. Найдите отношение радиусов окружностей, если AB : BC : CD = 3 : 7 : 2.

Прислать комментарий Решение

Задача 53036

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Касающиеся окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Две окружности касаются внутренним образом. Прямая, проходящая через центр меньшей окружности, пересекает б $\acute{о}$ льшую окружность в точках A и D, а меньшую — в точках B и C. Найдите отношение радиусов окружностей, если AB : BC : CD = 2 : 4 : 3.

Прислать комментарий Решение

Задача 53213

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На стороне AC остроугольного треугольника ABC взята точка D так, что AD = 1, DC = 2, а BD является высотой треугольника ABC. Окружность радиуса 2, проходящая через точки A и D, касается в точке D окружности, описанной около треугольника BDC. Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 334]