Страница:
<< 72 73 74 75
76 77 78 >> [Всего задач: 405]
В треугольнике KLM точка B — центр вписанной окружности, а
точка C — центр окружности, описанной около треугольника KLM.
Прямая BC перпендикулярна биссектрисе MB треугольника KLM.
Известно, что угол BMC равен 
. Найдите углы
треугольника KLM.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Четырёхугольная пирамида SABCD вписана в сферу. Из вершин A, B, C, D опущены перпендикуляры AA1, BB1, CC1, DD1 на прямые SC, SD, SA, SB соответственно. Оказалось, что точки S, A1, B1, C1, D1 различны и лежат на одной сфере. Докажите, что точки A1, B1, C1, D1 лежат в одной плоскости.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
В угол вписаны две окружности ω и Ω. Прямая l пересекает стороны угла в точках A и F, окружность ω в точках B и C, окружность Ω в точках D и E (порядок точек на прямой – A, B, C, D, E, F). Пусть BC = DE. Докажите, что AB = EF.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Четырехугольник
ABCD описан около окружности с центром
I . Докажите, что проекции точек
B и
D на прямые
IA и
IC
лежат на одной окружности.
ABCD – выпуклый четырёхугольник. Окружности, построенные
на отрезках
AB и
CD как на диаметрах, касаются внешним образом
в точке
M , отличной от точки пересечения диагоналей четырёхугольника.
Окружность, проходящая через точки
A ,
M и
C , вторично пересекает
прямую, соединяющую точку
M и середину
AB в точке
K , а окружность,
проходящая через точки
B ,
M и
D , вторично пересекает ту же прямую
в точке
L . Докажите, что
|MK-ML| = |AB-CD| .
Страница:
<< 72 73 74 75
76 77 78 >> [Всего задач: 405]
Фильтр
