ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 122]      



Задача 61191

Тема:   [ Радикальная ось ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Радикальная ось двух окружностей. Докажите, что геометрическое место точек w, cтепень которых относительно окружностей S1 и S2 одинакова, является прямой.
Такая прямая называется радикальной осью окружностей S1 и S2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61192

Тема:   [ Радикальная ось ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Радикальный центр трех окружностей. На плоскости даны три окружности S1, S2 и S3. Докажите, что если две радикальных оси этих окружностей пересекаются в точке Q, то третья радикальная ось также проходит через эту точку.
Точка Q называется радикальным центром окружностей S1, S2 и S3.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56717

Темы:   [ Радикальная ось ]
[ Пересекающиеся окружности ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Выход в пространство ]
Сложность: 4-
Классы: 9

На плоскости даны три попарно пересекающиеся окружности. Через точки пересечения каждых двух из них проведена прямая.
Докажите, что эти три прямые пересекаются в одной точке или параллельны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53606

Темы:   [ Радикальная ось ]
[ ГМТ - прямая или отрезок ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Даны две окружности с центрами O1 и O2 . Докажите, что геометрическим местом точек M , для которых касательные к данным окружностям равны, есть прямая, перпендикулярная O1O2 , или часть такой прямой. В каких случаях искомым геометрическим местом является вся прямая?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66981

Темы:   [ Радикальная ось ]
[ Теорема синусов ]
[ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Секущая пересекает первую окружность в точках $A_1, B_1$, а вторую – в точках $A_2, B_2$. Вторая секущая пересекает первую окружность в точках $C_1, D_1$, а вторую – в точках $C_2, D_2$. Докажите, что точки $A_1C_1\cap B_2D_2$, $A_1C_1\cap A_2C_2$, $A_2C_2\cap B_1D_1$, $B_2D_2\cap B_1D_1$ лежат на одной окружности, соосной с данными двумя.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 122]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .