Страница:
<< 264 265 266 267
268 269 270 >> [Всего задач: 2266]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
На координатной плоскости нарисованы четыре графика функций вида y = x² + ax + b, где a, b – числовые коэффициенты. Известно, что есть ровно четыре точки пересечения, причём в каждой пересекаются ровно два графика. Докажите, что сумма наибольшей и наименьшей из абсцисс точек пересечения равна сумме двух других абсцисс.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC отмечены точки E и F соответственно так,
что AE = 2BF. На луче EF отмечена точка G так, что GF = EF. Докажите, что угол ACG – прямой.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Дан квадрат со стороной 10. Разрежьте его на 100 равных четырёхугольников, каждый из которых вписан в окружность диаметра 
Точки пересечения графиков четырёх функций, заданных формулами y = kx + b, y = kx – b, y = mx + b и y = mx – b, являются вершинами четырёхугольника. Найдите координаты точки пересечения его диагоналей.
Дан треугольник ABC. На стороне AB как на основании построен во внешнюю сторону равнобедренный треугольник ABC' с углом при вершине 120°, а на стороне AC построен во внутреннюю сторону правильный треугольник ACB'. Точка K – середина отрезка BB'. Найдите углы треугольника KCC'.
Страница:
<< 264 265 266 267
268 269 270 >> [Всего задач: 2266]
Фильтр
