Страница:
<< 94 95 96 97
98 99 100 >> [Всего задач: 2266]
Точка F – середина стороны BC квадрата ABCD. К отрезку DF проведён перпендикуляр AE. Найдите угол CEF.
На стороне CD ромба ABCD нашлась такая точка K, что AD = BK. Пусть F – точка пересечения диагонали BD и серединного перпендикуляра к стороне BC. Докажите, что точки A, F и K лежат на одной прямой.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке P. Пусть K, L, M, N – середины соответственно сторон AB, BC, CD, AD.
Докажите, что радиусы описанных окружностей треугольников PKL, PLM, PMN и PNK равны.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Даны выпуклый многоугольник и квадрат. Известно, что как ни расположи две копии многоугольника внутри квадрата, найдётся точка, принадлежащая обеим копиям. Докажите, что как ни расположи три копии многоугольника внутри квадрата, найдётся точка, принадлежащая всем трём копиям.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
В четырёхугольнике ABCD стороны AD и BC параллельны.
Докажите, что если биссектрисы углов DAC, DBC, ACB и ADB образовали ромб, то AB = CD.
Страница:
<< 94 95 96 97
98 99 100 >> [Всего задач: 2266]
Фильтр
