Каталог по темам

Задачи

Страница: << 96 97 98 99 100 101 102 >> [Всего задач: 2266]

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3+

В трапеции ABCD BC < AD, AB = CD, K – середина AD, M – середина CD, CH – высота.
Докажите, что прямые AM, CK и BH пересекаются в одной точке.

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Пусть ABCD – вписанный четырёхугольник. Докажите, что AC > BD тогда и только тогда, когда (AD – BC)(AB – CD) > 0.

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Проекция на прямую (прочее)	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Вершины равнобедренного треугольника и центр его описанной окружности лежат на четырёх различных сторонах квадрата.
Найдите углы треугольника.

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах квадрата отложили четыре равных отрезка (как на рисунке). Докажите, что два отмеченных угла равны.

Темы:	[	Четырехугольники (прочее)	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В выпуклом четырёхугольнике ABCD ∠A = ∠В = 60° и ∠СAВ = ∠CBD. Докажите, что AD + CB = AB.

Страница: << 96 97 98 99 100 101 102 >> [Всего задач: 2266]