Каталог по темам

Задачи

Страница: << 66 67 68 69 70 71 72 >> [Всего задач: 996]

Задача 54359

Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В ромбе ABCD угол $\angle$ BCD = 120^o. Окружность касается прямой BC в точке C, центр окружности лежит вне ромба. Касательные к окружности, проведённые из точки A, перпендикулярны. Найдите отношение радиуса окружности к стороне ромба.

Прислать комментарий Решение

Задача 54993

Темы:	[	Параллелограмм Вариньона	]
Темы:	[	Отношения площадей	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан выпуклый четырёхугольник площади S. Внутри него выбирается точка и отображается симметрично относительно середин его сторон. Получаются четыре вершины нового четырёхугольника. Найдите его площадь.

Прислать комментарий Решение

Задача 52810

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD известны стороны AB = a , BC = b и угол ABC = a . Найдите расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников BCD и DAB .

Прислать комментарий Решение

Задача 53017

Темы:	[	Параллелограммы	]
	[	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	]
	[	Проекция на прямую (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD противоположные углы A и C прямые. На диагональ AC опущены перпендикуляры BE и DF. Докажите, что CE = FA.

Прислать комментарий Решение

Задача 53575

Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Диагонали выпуклого четырёхугольника делят его на четыре треугольника. Известно, что радиусы окружностей, описанных около этих четырёх треугольников, равны между собой. Докажите, что этот четырёхугольник — ромб.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 66 67 68 69 70 71 72 >> [Всего задач: 996]