Страница: << 63 64 65 66 67 68 69 >> [Всего задач: 996]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 103930

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Выпуклые многоугольники ] [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Дан выпуклый четырёхугольник без параллельных сторон. Для каждой тройки его вершин строится точка, дополняющая эту тройку до параллелограмма, одна из диагоналей которого совпадает с диагональю четырёхугольника. Доказать, что из четырёх построенных точек ровно одна лежит внутри исходного четырёхугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108162

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC выбраны соответственно точки A₁, B₁ и C₁, причём медианы A₁A₂, B₁B₂ и C₁C₂ треугольника A₁B₁C₁ соответственно параллельны прямым AB, BC и CA. В каком отношении точки A₁, B₁ и C₁ делят стороны треугольника ABC?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108163

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Точка M лежит на прямой AB, причём  ∠AMO = ∠MAD.
Докажите, что точка M равноудалена от точек C и D.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108701

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Точки K и L лежат на сторонах соответственно AB и AC треугольника ABC, причём  KB = LC.  Точка X симметрична точке K относительно середины стороны AC, а точка Y симметрична точке L относительно середины стороны AB. Докажите, что прямая, содержащая биссектрису угла A, делит отрезок XY пополам.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110959

Темы:   [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Вычисление площадей ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Теорема косинусов ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Дан ромб ABCD с тупым углом при вершине A. На продолжении стороны AD за точку D взята точка K. Отрезки BK и CD пересекаются в точке L.
Найдите площадь треугольника ABK, если  BL = 2,  KL = 5,  а высота ромба равна 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 63 64 65 66 67 68 69 >> [Всего задач: 996]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями