Страница:
<< 62 63 64 65
66 67 68 >> [Всего задач: 996]
Два квадрата расположены, как показано на рисунке. Докажите, что площадь чёрного треугольника равна сумме площадей серых.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
На стороне AD квадрата ABCD во внутреннюю сторону построен тупоугольный равнобедренный треугольник AED. Вокруг него описана окружность и проведён её диаметр AF, на стороне CD выбрана точка G так, что CG = DF. Докажите, что угол BGE меньше половины угла AED.
Описанная окружность треугольника ABC пересекает стороны AD и CD параллелограмма ABCD в точках K и L. Пусть M – середина дуги KL, не содержащей точку B. Докажите, что DM ⊥ AC.
В квадрате
ABCD на стороне
AB взята точка
P, на стороне
BC — точка
Q, на стороне
CD — точка
R, на стороне
DA —
S; оказалось, что
фигура
PQRS — прямоугольник. Доказать, что тогда прямоугольник
PQRS —
либо квадрат, либо обладает тем свойством, что его стороны параллельны
диагоналям квадрата.
В квадрат вписано 1993 различных правильных треугольника (треугольник
вписан, если три его вершины лежат на сторонах квадрата).
Докажите, что внутри квадрата можно указать точку, лежащую на границе не
менее чем 499 из этих треугольников.
Страница:
<< 62 63 64 65
66 67 68 >> [Всего задач: 996]
Фильтр
