Страница:
<< 59 60 61 62
63 64 65 >> [Всего задач: 996]
На квадратном столе лежит квадратная скатерть так, что ни один угол стола не закрыт, но с каждой стороны стола свисает треугольный кусок скатерти. Известно, что какие-то два соседних куска равны. Докажите, что и два других куска тоже равны. (Скатерть нигде не накладывается сама на себя, её размеры могут отличаться от размеров стола.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
В квадрате ABCD на стороне ВС взята точка М, а на стороне CD – точка N так, что ∠MAN = 45°.
Докажите, что центр описанной окружности треугольника AMN принадлежит диагонали АС.
Точки E, F – середины сторон BC, CD квадрата ABCD. Прямые AE и BF пересекаются в точке P. Докажите, что ∠PDA = ∠AED.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
На сторонах AD и CD параллелограмма ABCD с центром O отмечены такие точки P и Q соответственно, что ∠AOP = ∠COQ = ∠ABC.
а) Докажите, что ∠ABP = ∠CBQ.
б) Докажите, что прямые AQ и CP пересекаются на описанной окружности треугольника ABC.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Перпендикуляр, восстановленный в вершине
C параллелограмма
ABCD к прямой
CD, пересекает в точке
F перпендикуляр, опущенный из вершины
A на диагональ
BD, а перпендикуляр, восстановленный из точки
B к прямой
AB, пересекает в точке
E серединный перпендикуляр к отрезку
AC. В каком отношении отрезок
EF делится стороной
BC?
Страница:
<< 59 60 61 62
63 64 65 >> [Всего задач: 996]
Фильтр
