Страница:
<< 58 59 60 61
62 63 64 >> [Всего задач: 996]
На сторонах AB, BC, CD, DA параллелограмма ABCD взяты соответственно точки M, N, K, L, делящие эти стороны в одном и том
же отношении (при обходе по часовой стрелке). Докажите, что при пересечении прямых AN, BK, CL и DM получится параллелограмм, причём его центр совпадает с центром параллелограмма ABCD.
Докажите, что биссектрисы всех четырёх углов прямоугольника, не являющегося квадратом, при пересечении образуют квадрат.
Дан ромб KLMN. На продолжении стороны KN за точку N взята
точка P так, что KP = 40. Прямые KM и LP пересекаются в точке O. Точки K, L и O лежат на окружности радиуса 15 с центром на отрезке KP. Найдите KM.
Два квадрата в пересечении дают восьмиугольник (рис.1). Две
диагонали этого восьмиугольника делят его на на четыре
четырёхугольника. Докажите, что эти диагонали перпендикулярны.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В ромбе ABCD ∠А = 120°. На сторонах BC и CD взяты точки M и N так, что ∠NAM = 30°.
Докажите, что центр описанной окружности треугольника NAM лежит на диагонали ромба.
Страница:
<< 58 59 60 61
62 63 64 >> [Всего задач: 996]
Фильтр
