Страница: << 171 172 173 174 175 176 177 >> [Всего задач: 996]      

На сторонах AB и AC треугольника ABC внешним образом построены прямоугольные треугольники ABC₁ и AB₁C, причём  ∠C₁ = ∠B₁ = 90°,
∠ABC₁ = ∠ACB₁ = φ;  M – середина BC. Докажите, что MB₁ = MC₁  и  ∠B₁MC₁ = 2φ.

Прислать комментарий

Решение

На неравных сторонах AB и AC треугольника ABC внешним образом построены равнобедренные треугольники AC₁B и AB₁C с углом φ при вершине, M – точка медианы AA₁ (или её продолжения), равноудалённая от точек B₁ и C₁. Докажите, что  ∠B₁MC₁ = φ.

Прислать комментарий

Решение

Дан параллелограмм ABCD, в котором  ∠BAC = 40°  и  ∠BCA = 20°.  На диагонали AC отмечены точки E и G, а на стороне AD – точки F и H так, что точки B, E и F лежат на одной прямой,  ∠ABG = ∠AHG = 90°  и  AF = EG.  Докажите, что  AF = HD.

Прислать комментарий

Решение

В четырёхугольнике ABCD точки M и N — середины сторон AB и CD соответственно. Прямые AD и BC пересекают прямую MN соответственно в точках P и Q . Докажите, что если BQM = APM , то BC=AD .

Прислать комментарий

Решение

Две окружности с радиусами 1 и 2 имеют общий центр в точке O. Вершина A правильного треугольника ABC лежит на большей окружности, а середина стороны BC – на меньшей. Чему может быть равен угол BOC?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 171 172 173 174 175 176 177 >> [Всего задач: 996]