Страница:
<< 127 128 129 130
131 132 133 >> [Всего задач: 691]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается сторон BC, CA, AB в точках A1, B1, C1
соответственно. Точки A2, B2, C2 – середины дуг BAC, CBA, ACB описанной окружности треугольника ABC. Докажите, что прямые A1A2, B1B2 и C1C2 пересекаются в одной точке.
На основании BC трапеции ABCD взята точка E, лежащая на одной окружности с точками A, C и D. Другая окружность, проходящая через точки A, B и C, касается прямой CD. Найдите BC, если AB = 12 и BE : EC = 4 : 5. Найдите все возможные значения отношения радиуса первой окружности к радиусу второй при данных условиях.
Трапеция ABCD вписана в окружность. Другая окружность, проходящая через точки A и C, касается прямой CD и пересекает в точке E продолжение основания BC = 7 за точку B. Найдите BE, если AE = 12. Найдите все возможные значения отношения радиуса первой окружности к радиусу второй при данных условиях.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
В треугольнике ABC: ∠B = 22,5°, ∠C = 45°. Докажите, что высота АН, медиана BM и биссектриса CL пересекаются в одной точке.
В остроугольном треугольнике ABC высоты AA1, BB1 и CC1 пересекаются в точке H. Из точки H провели перпендикуляры к прямым B1C1 и A1C1, которые пересекли лучи CA и CB в точках P и Q соответственно. Докажите, что перпендикуляр, опущенный из точки C на прямую A1B1, проходит через середину отрезка PQ.
Страница:
<< 127 128 129 130
131 132 133 >> [Всего задач: 691]
Фильтр
