Страница:
<< 79 80 81 82
83 84 85 >> [Всего задач: 505]
Диагонали вписанного четырёхугольника
ABCD
пересекаются в точке
O . Докажите, что
+
+ 
+
+
+
+
.
Bнутри окружности зафиксирована точка P. C — произвольная точка окружности, AB – хорда, проходящая через точку P и перпендикулярная отрезку PC. Tочки X и
Y являются проекциями точки P на прямые AC и BC. Докажите, что все отрезки XY касаются одной и той же окружности.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
B основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит четырёхугольник
ABCD, диагонали которого перпендикулярны и пересекаются в точке P, и SP является высотой пирамиды. Докажите, что проекции точки P на боковые грани пирамиды лежат на одной окружности.
|
[Неравенство Птолемея]
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Дан четырёхугольник ABCD. Докажите, что AC·BD ≤ AB·CD + BC·AD.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Треугольник ABC (AB > BC) вписан в окружность Ω. На сторонах AB и BC выбраны точки M и N соответственно так, что AM = CN. Прямые MN и AC пересекаются в точке K. Пусть P – центр вписанной окружности треугольника AMK, а Q – центр вневписанной окружности треугольника CNK, касающейся стороны CN. Докажите, что середина дуги ABC окружности Ω равноудалена от точек P и Q.
Страница:
<< 79 80 81 82
83 84 85 >> [Всего задач: 505]
Фильтр
