Страница:
<< 1 2 3 4 5
6 7 >> [Всего задач: 34]
|
|
Сложность: 5+ Классы: 9,10,11
|
Пусть
=
/7. Докажите,
что
=
+
.
|
|
Сложность: 8+ Классы: 10,11
|
Даны две концентрические окружности. Каждая из окружностей
b1 и
b2 касается внешним образом одной окружности и внутренним –
другой, а каждая из окружностей
c1 и
c2 касается внутренним
образом обеих окружностей. Докажите, что
8
точек, в которых
окружности
b1 ,
b2 пересекают
c1 ,
c2 , лежат на двух
окружностях, отличных от
b1 ,
b2 ,
c1 ,
c2 . (Некоторые из этих окружностей могут выродиться в прямые.)
Гипотенуза прямоугольного треугольника служит стороной квадрата, расположенного вне треугольника.
Найдите расстояние между вершиной прямого угла треугольника и центром квадрата, если катеты треугольника равны a и b.
В треугольнике ABC известно, что
BAC = 75o, AB = 1,
AC = . На стороне BC выбрана точка M, причём
BAM = 30o.
Прямая AM пересекает окружность, описанную около треугольника ABC,
в точке N, отличной от A. Найдите AN.
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10,11
|
Дан вписанный четырёхугольник, острый угол между диагоналями которого равен φ. Докажите, что острый угол между диагоналями любого другого четырёхугольника с теми же длинами сторон (идущими в том же порядке) меньше φ.
Страница:
<< 1 2 3 4 5
6 7 >> [Всего задач: 34]