Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 332]      

На плоскости даны три (одинаково ориентированных) квадрата: ABCD, AB₁C₁D₁ и  A₂B₂CD₂; первый квадрат имеет с двумя другими общие вершины A и C. Докажите, что медиана BM треугольника BB₁B₂ перпендикулярна отрезку D₁D₂.

Прислать комментарий

Решение

На стороне AB квадрата ABCD взята точка K, на стороне CD – точка L, на отрезке KL – точка M. Докажите, что вторая (отличная от M) точка пересечения окружностей, описанных около треугольников AKM и MLC, лежит на диагонали AC.

Прислать комментарий

Решение

Отмечены четыре вершины квадрата. Отметьте ещё четыре точки так, чтобы на всех серединных перпендикулярах к отрезкам с концами в отмеченных точках лежало по две отмеченные точки.

Прислать комментарий

Решение

Единичный квадрат разбит на конечное число квадратиков (размеры которых могут различаться). Может ли сумма периметров квадратиков, пересекающихся с главной диагональю, быть больше 1993? (Если квадратик пересекается с диагональю по одной точке, это тоже считается пересечением.)

Прислать комментарий

Решение

Сторона квадрата ABCD равна 1. На сторонах AB и AD выбраны точки P и Q, причём периметр треугольника APQ равен 2. Докажите, что PCQ = 45^o.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 332]