Каталог по темам

Задачи

Страница: << 57 58 59 60 61 62 63 >> [Всего задач: 332]

Задача 108980

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Диаметр, основные свойства	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Перебор случаев	]
	[	Окружности (построения)	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

В данную окружность вписать прямоугольник так, чтобы две данные точки внутри окружности лежали на сторонах прямоугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 109722

Темы:	[	Индукция в геометрии	]
	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Раскраски	]

Сложность: 5+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Дольников В.Л.

На прямоугольном столе лежат равные картонные квадраты n различных цветов со сторонами, параллельными сторонам стола. Если рассмотреть любые n квадратов различных цветов, то какие-нибудь два из них можно прибить к столу одним гвоздем. Докажите, что все квадраты некоторого цвета можно прибить к столу 2n-2 гвоздями.

Прислать комментарий Решение

Задача 111786

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Агаханов Н.Х.

В выпуклом четырёхугольнике семь из восьми отрезков, соединяющих вершины с серединами противоположных сторон, равны.
Докажите, что все восемь отрезков равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115499

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Блинков А.Д.

На стороне AB прямоугольника ABCD выбрана точка M . Через эту точку проведён перпендикуляр к прямой CM , который пересекает сторону AD в точке E . Точка P — основание перпендикуляра, опущенного из точки M на прямую CE . Найдите угол APB .

Прислать комментарий Решение

Задача 116372

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Площадь (прочее)	]
	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Голенищева-Кутузова Т.И.

Прямоугольник площади 14 делит сторону квадрата в отношении 1 к 3 (см. рис). Найдите площадь квадрата.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 57 58 59 60 61 62 63 >> [Всего задач: 332]