Доказать, что квадрат натурального числа не может оканчиваться на две нечётные цифры.

   Решение

Найти наименьшее натуральное N, дающее остаток 1 по модулю 2, 2 по модулю 3, ..., 7 по модулю 8.

   Решение

Найти последнюю цифру числа  1·2 + 2·3 + ... + 999·1000.

   Решение

Число x оканчивается на 5. Доказать, что x² оканчивается на 25.

   Решение

Существует ли такое натуральное x, что  x² + x + 1  делится на 1985?

   Решение

Найти последнюю цифру числа  7¹⁹⁸⁸ + 9¹⁹⁸⁸.

   Решение

Доказать, что  43²³ + 23⁴³  делится на 66.

   Решение

Доказать, что  43⁴³ + 17¹⁷  делится на 10.

   Решение

Доказать, что если  a² + b²  делится на 7, то и ab делится на 7.

   Решение

На сколько нулей оканчивается число  9⁹⁹⁹ + 1?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 107]      

Внутри треугольника имеются две точки. Расстояние от одной из них до сторон треугольника равны 1, 3 и 15, а от другой (в том же порядке) – 4, 5 и 11.
Найдите радиус вписанной окружности данного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Дана трапеция ABCD с основанием AD. Биссектрисы внешних углов при вершинах A и B пересекаются в точке P, а при вершинах C и D – в точке Q. Докажите, что длина отрезка PQ равна полупериметру трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что биссектрисы углов при боковой стороне трапеции пересекаются на средней линии.

Прислать комментарий

Решение

Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны а средняя линия равна 5. Найдите отрезок, соединяющий середины оснований.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 107]