Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 509]      

Правильный пятиугольник ABCDE со стороной a вписан в окружность S. Прямые, проходящие через его вершины перпендикулярно сторонам, образуют правильный пятиугольник со стороной b (см. рис.). Сторона правильного пятиугольника, описанного около окружности S, равна c. Докажите, что  a² + b² = c².

Прислать комментарий

Решение

Противоположные стороны выпуклого шестиугольника ABCDEF попарно параллельны. Докажите, что:
а) площадь треугольника ACE составляет не менее половины площади шестиугольника.
б) площади треугольников ACE и BDF равны.

Прислать комментарий

Решение

Все углы выпуклого шестиугольника ABCDEF равны. Докажите, что  | BC - EF| = | DE - AB| = | AF - CD|.

Прислать комментарий

Решение

Суммы углов при вершинах A, C, E и B, D, F выпуклого шестиугольника ABCDEF с равными сторонами равны. Докажите, что противоположные стороны этого шестиугольника параллельны.

Прислать комментарий

Решение

Вершины правильного n-угольника окрашены в несколько цветов так, что точки каждого цвета служат вершинами правильного многоугольника.
Докажите, что среди этих многоугольников найдутся два равных.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 509]