Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 508]      

Противоположные стороны выпуклого шестиугольника ABCDEF попарно параллельны. Докажите, что:
а) площадь треугольника ACE составляет не менее половины площади шестиугольника.
б) площади треугольников ACE и BDF равны.

Прислать комментарий

Решение

Все углы выпуклого шестиугольника ABCDEF равны. Докажите, что  | BC - EF| = | DE - AB| = | AF - CD|.

Прислать комментарий

Решение

Суммы углов при вершинах A, C, E и B, D, F выпуклого шестиугольника ABCDEF с равными сторонами равны. Докажите, что противоположные стороны этого шестиугольника параллельны.

Прислать комментарий

Решение

Вершины правильного n-угольника окрашены в несколько цветов так, что точки каждого цвета служат вершинами правильного многоугольника.
Докажите, что среди этих многоугольников найдутся два равных.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что при  n ≥ 6  правильный (n–1)-угольник нельзя так вписать в правильный n-угольник, чтобы на всех сторонах n-угольника, кроме одной, лежало ровно по одной вершине (n–1)-угольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 508]