Страница:
<< 55 56 57 58
59 60 61 >> [Всего задач: 514]
Докажите, что если ось симметрии а) четырёхугольника,
б) 2m-угольника
проходит через какую-нибудь его вершину, то она проходит и через
другую вершину.
В некоторой стране 100 аэродромов, причём все попарные расстояния между ними различны. С каждого аэродрома поднимается самолет и летит на ближайший к нему аэродром.
Докажите, что ни на один аэродром не может прилететь больше пяти самолетов.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
В некотором городе каждая улица идет либо с севера на юг, либо с востока на запад. Автомобилист совершил прогулку по этому городу, сделав ровно сто поворотов налево. Сколько поворотов направо он мог сделать при этом, если никакое место он не проезжал дважды и в конце вернулся назад?
Таня вырезала из бумаги выпуклый многоугольник и несколько раз его согнула так, что получился двухслойный четырёхугольник.
Мог ли вырезанный многоугольник быть семиугольником?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Лёша нарисовал геометрическую картинку, обведя четыре раза свой пластмассовый прямоугольный треугольник, прикладывая короткий катет к гипотенузе и совмещая вершину острого угла с вершиной прямого. Оказалось, что "замыкающий" пятый треугольник – равнобедренный (см. рис., равны именно отмеченные стороны). Найдите острые углы Лёшиного треугольника?
Страница:
<< 55 56 57 58
59 60 61 >> [Всего задач: 514]
Фильтр
