Страница: << 68 69 70 71 72 73 74 >> [Всего задач: 509]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65184

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Правильные многоугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Существует ли непрямоугольный треугольник, вписанный в окружность радиуса 1, у которого сумма квадратов длин двух сторон равна 4?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98503

Темы:   [ Куб ] [ Сечения, развертки и остовы (прочее) ] [ Правильные многоугольники ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Для какого наибольшего n можно выбрать на поверхности куба n точек так, чтобы не все они лежали в одной грани куба и при этом были вершинами правильного (плоского) n-угольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 101885

Темы:   [ Биссектриса угла (ГМТ) ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Точка O лежит на диагонали AC выпуклого четырёхугольника ABCD. Известно, что  OC = OD  и что точка O одинаково удалена от прямых DA, AB и BC. Найдите углы четырёхугольника, если  ∠AOB = 110°  и ∠COD = 90°.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 101886

Темы:   [ Биссектриса угла (ГМТ) ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Точка O лежит на диагонали KM выпуклого четырёхугольника KLMN. Известно, что  OM = ON  и что точка O одинаково удалена от прямых NK, KL и LM. Найдите углы четырёхугольника, если  ∠LOM = 55°  и  ∠KON = 90°.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102459

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Пятиугольники ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В выпуклом пятиугольнике ABCDE диагонали BE и CE являются биссектрисами углов при вершинах B и C соответственно,  ∠A = 35°,  ∠D = 145°,  а площадь треугольника BCE равна 11. Найдите площадь пятиугольника ABCDE.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 68 69 70 71 72 73 74 >> [Всего задач: 509]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями