Страница:
<< 84 85 86 87
88 89 90 >> [Всего задач: 514]
На неравных сторонах AB и AC треугольника ABC внешним образом построены равнобедренные треугольники AC1B и AB1C с углом φ при вершине, O – точка серединного перпендикуляра к отрезку BC, равноудалённая от точек B1 и C1. Докажите, что ∠B1OC1 = 180° – φ.
В равностороннем (неправильном) пятиугольнике ABCDE угол ABC вдвое больше угла DBE. Найдите величину угла ABC.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10,11
|
Две точки на плоскости несложно соединить тремя ломаными так, чтобы получилось два равных многоугольника (например, как на рис.). Соедините две точки четырьмя ломаными так, чтобы все три получившихся многоугольника были равны. (Ломаные несамопересекающиеся и не имеют общих точек, кроме концов.)
Шестиугольник
ABCDEF вписан в окружность. Оказалось,
что
AB=BD ,
CE=EF . Диагонали
AC и
BE пересекаются
в точке
X , диагонали
BE и
DF — в точке
Y ,
диагонали
BF и
AE — в точке
Z . Докажите, что
треугольник
XYZ — равнобедренный.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10
|
Дан набор одинаковых правильных пятиугольников, при вершинах каждого из которых записаны натуральные числа от 1 до 5, как показано на рисунке. Пятиугольники можно поворачивать и переворачивать. Их сложили в стопку (вершина к вершине), и оказалось, что при каждой из пяти вершин суммы чисел одинаковы. Сколько пятиугольников могло быть в этой стопке?
Страница:
<< 84 85 86 87
88 89 90 >> [Всего задач: 514]
Фильтр
