Каталог по темам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 238]

Задача 57685

Темы:	[	Векторы сторон многоугольников	]
Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Сумма четырех единичных векторов равна нулю. Докажите, что их можно разбить на две пары противоположных векторов.

Прислать комментарий Решение

Задача 57702

Тема:

[

Неравенства с векторами

]

Сложность: 3+
Классы: 9

Докажите, что из пяти векторов всегда можно выбрать два так, чтобы длина их суммы не превосходила длины суммы оставшихся трех векторов.

Прислать комментарий Решение

Задача 57730

Тема:

[

Псевдоскалярное произведение

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что:
а) ( $\lambda$ a) $\vee$ b = $\lambda$ (a $\vee$ b);
б) a $\vee$ (b + c) = a $\vee$ b + a $\vee$ c.

Прислать комментарий Решение

Задача 57731

Тема:

[

Псевдоскалярное произведение

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть a = (a₁, a₂) и b = (b₁, b₂). Докажите, что a $\vee$ b = a₁b₂ - a₂b₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 57732

Тема:

[

Псевдоскалярное произведение

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

а) Докажите, что S(A, B, C) = - S(B, A, C) = S(B, C, A).
б) Докажите, что для любых точек A, B, C и D справедливо равенство S(A, B, C) = S(D, A, B) + S(D, B, C) + S(D, C, A).

Прислать комментарий Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 238]