Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 238]
Точки
A и
B движутся по двум фиксированным лучам с общим
началом
O так, что величина

+

остается
постоянной. Докажите, что прямая
AB при этом проходит через
фиксированную точку.
Через точку
M пересечения медиан треугольника
ABC проведена
прямая, пересекающая прямые
BC,
CA и
AB в точках
A1,
B1 и
C1. Докажите, что
(1/

) + (1/

) + (1/

) = 0 (отрезки
MA1,
MB1 и
MC1 считаются
ориентированными).
На сторонах
BC,
CA и
AB треугольника
ABC взяты точки
A1,
B1 и
C1. Отрезки
BB1 и
CC1,
CC1 и
AA1,
AA1
и
BB1 пересекаются в точках
A2,
B2 и
C2 соответственно.
Докажите, что если

+

+

=

,
то
AB1 :
B1C =
CA1 :
A1B =
BC1 :
C1A.
Точка
X лежит внутри треугольника
ABC,

=
SBXC,

=
SCXA
и

=
SAXB. Пусть
A1,
B1 и
C1 — проекции точек
A,
B и
C на произвольную прямую
l. Докажите, что длина
вектора


+


+


равна
(

+

+

)
d, где
d — расстояние от точки
X до прямой
l.
Пусть точки A1, B1, C1 — середины сторон соответственно BC,
AC и AB треугольника ABC. Докажите, что для любой точки O выполняется
равенство
+
+
=
+
+
.
Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 238]