Каталог по темам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 241]

Задача 116186

Темы:	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Неравенства с векторами	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Параллелограммы (прочее)	]
	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Богданов И.И.

В треугольнике ABC на стороне AB выбраны точки K и L так, что AK = BL, а на стороне BC — точки M и N так, что CN = BM. Докажите, что KN + LM ≥ AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116597

Темы:	[	Векторы (прочее)	]
Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На плоскости нарисованы n > 2 различных векторов a₁, a₂, ..., a_n с равными длинами. Оказалось, что все векторы –a₁ + a₂ + ... + a_n,
a₁ – a₂ + a₃ + ... + a_n, a₁ + a₂ + ... + a_n–1 – a_n также имеют равные длины. Докажите, что a₁ + a₂ + ... + a_n = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55358

Темы:	[	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	]
	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть M и N — точки пересечения медиан треугольников ABC и PQR соответственно. Докажите, что $\overrightarrow{MN}$ = ${\frac{1}{3}}$ ( $\overrightarrow{AP}$ + $\overrightarrow{BQ}$ + $\overrightarrow{CR}$ ).

Прислать комментарий Решение

Задача 55369

Темы:	[	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	]
Темы:	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что существует треугольник, стороны которого равны и параллельны медианам данного треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 102261

Темы:	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]
Темы:	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В трапеции ABCD стороны AB и CD параллельны и CD = 2AB. На сторонах AD и BC выбраны точки P и Q соответственно так, что DP : PA = 2, BQ : QC = 3 : 4. Найдите отношение площадей четырёхугольников ABQP и CDPQ.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 241]