Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 241]

Задача 57682

Темы:	[	Векторы сторон многоугольников	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Стороны треугольника T параллельны медианам треугольника T₁. Докажите, что медианы треугольника T параллельны сторонам треугольника T₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 78001

Темы:	[	Векторы сторон многоугольников	]
Темы:	[	Поворот на $90^\circ$	]

Сложность: 3-
Классы: 9

Из произвольной внутренней точки O выпуклого n-угольника опущены перпендикуляры на стороны (или их продолжения). На каждом перпендикуляре от точки O по направлению к стороне построен вектор, длина которого равна половине длины той стороны, на которую опущен перпендикуляр. Определить сумму построенных векторов.

Прислать комментарий Решение

Задача 55365

Темы:	[	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	]
Темы:	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Точка M делит сторону BC треугольника ABC в отношении BM : MC = 2 : 5, Известно, что $\overrightarrow{AB}$ = $\overrightarrow{a}$ , $\overrightarrow{AC}$ = $\overrightarrow{b}$ . Найдите вектор $\overrightarrow{AM}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 35697

Темы:	[	Векторы (прочее)	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Автор: Агаханов Н.Х.

Клетки доски 2001×2001 раскрашены в шахматном порядке в чёрный и белый цвета так, что угловые клетки чёрные. Для каждой пары разноцветных клеток рисуется вектор, идущий из центра чёрной клетки в центр белой. Докажите, что сумма нарисованных векторов равна 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57681

Темы:	[	Векторы сторон многоугольников	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

а) Докажите, что из медиан треугольника можно составить треугольник.
б) Из медиан треугольника ABC составлен треугольник A₁B₁C₁, а из медиан треугольника A₁B₁C₁ составлен треугольник A₂B₂C₂. Докажите, что треугольники ABC и A₂B₂C₂ подобны, причем коэффициент подобия равен 3/4.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 241]