Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Докажите следующие равенства:
а) 
б) 
в) 
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
На координатной плоскости расположены четыре фишки, центры которых имеют целочисленные координаты.
Разрешается сдвинуть любую фишку на вектор, соединяющий центры любых двух из остальных фишек.
Докажите, что несколькими такими перемещениями можно совместить любые две наперед заданные фишки.
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11
|
На плоскости дано конечное число полос, сумма ширин которых равна 100, и круг радиуса 1.
Докажите, что каждую из полос можно параллельно перенести так, чтобы все они вместе покрыли круг.
|
|
|
Сложность: 6
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что если у выпуклого многоугольника все углы равны, то по крайней мере у двух его сторон
длины не превосходят длин соседних с ними сторон.
Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]
Фильтр
