Страница: << 180 181 182 183 184 185 186 >> [Всего задач: 1587]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109853

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Гомотетичные окружности ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Угол между касательной и хордой ] [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Дан треугольник ABC. Окружность ω касается описанной окружности Ω треугольника ABC в точке A, пересекает сторону AB в точке K, а также пересекает сторону BC. Касательная CL к окружности ω такова, что отрезок KL пересекает сторону BC в точке T. Докажите, что отрезок BT равен по длине касательной, проведённой из точки B к ω.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110199

Темы:   [ Вспомогательная окружность ] [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Радикальная ось ] [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Средняя линия треугольника ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

AA₁ и BB₁ – высоты остроугольного неравнобедренного треугольника ABC. Известно, что отрезок A₁B₁ пересекает среднюю линию, параллельную AB, в точке C'. Докажите, что отрезок CC' перпендикулярен прямой, проходящей через точку пересечения высот и центр описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110792

Темы:   [ Признаки подобия ] [ Свойства симметрий и осей симметрии ] [ Преобразования подобия (прочее) ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны и по-разному ориентированы. На отрезке AA₁ взята такая точка A', что  AA' : A₁A' = BC : B₁C₁.  Аналогично строим B' и C'. Докажите, что A', B' и C' лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110866

Темы:   [ ГМТ - окружность или дуга окружности ] [ Перенос помогает решить задачу ] [ Гомотетия помогает решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Дана окружность и её хорда AB . Для всех точек C окружности, отличных от A и B рассматриваются параллелограммы ABCD . Найдите геометрическое место: а) точек D ; б) центров параллелограммов ABCD .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111568

Темы:   [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ] [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Свойства симметрий и осей симметрии ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Высоты AA1 и CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H . Точка B0 – середина стороны AC . Докажите, что точка пересечения прямых, симметричных BB0 и HB0 относительно биссектрис углов ABC и AHC соответственно, лежит на прямой A1C1 .

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 180 181 182 183 184 185 186 >> [Всего задач: 1587]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями