Страница:
<< 183 184 185 186
187 188 189 >> [Всего задач: 1587]
В остроугольном треугольнике ABC на высоте BH выбрана произвольная точка P. Точки A' и C' – середины сторон BC и AB соответственно. Перпендикуляр, опущенный из A' на CP, пересекается с перпендикуляром, опущенным из C' на AP, в точке K. Докажите, что точка K равноудалена от точек A и C.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Окружность ω, вписанная в остроугольный неравнобедренный треугольник ABC, касается стороны BC в точке D. Пусть точка I – центр окружности ω, а O – центр описанной окружности треугольника ABC. Описанная окружность треугольника AID, пересекает вторично прямую AO в точке E. Докажите, что длина отрезка AE равна радиусу окружности ω.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Через вершины A, B, C треугольника ABC проведены три параллельные прямые, пересекающие вторично его описанную окружность в точках A1, B1, C1 соответственно. Точки A2, B2, C2 симметричны точкам A1, B1, C1 относительно сторон BC, CA, AB соответственно. Докажите, что прямые AA2, BB2, CC2 пересекаются в одной точке.
На боковых сторонах PQ и ST равнобедренной трапеции PQST
выбраны соответственно точки M и N так, что отрезок MN параллелен
основаниям трапеции. Известно, что в каждую из трапеций PMNT и
MQSN можно вписать окружность. Найдите основания исходной
трапеции, если PQ = c, MN = d (c > 2d ).
Дана прямоугольная трапеция, основания которой равны a и b
(a < b). Известно, что некоторая прямая, параллельная основаниям,
рассекает её на две трапеции, в каждую из которых можно вписать
окружность. Найдите радиусы этих окружностей.
Страница:
<< 183 184 185 186
187 188 189 >> [Всего задач: 1587]
Фильтр
