Страница: << 184 185 186 187 188 189 190 >> [Всего задач: 1587]      

Окружности S₁ и S₂ касаются окружности S внутренним образом в точках A и B, причём одна из точек пересечения окружностей S₁ и S₂ лежит на отрезке AB. Докажите, что сумма радиусов окружностей S₁ и S₂ равна радиусу окружности S. Верно ли обратное?

Прислать комментарий

Решение

Сторона квадрата ABCD равна 1. На сторонах AB и AD выбраны точки P и Q, причём периметр треугольника APQ равен 2. Докажите, что PCQ = 45^o.

Прислать комментарий

Решение

Точки M и N на сторонах BC и AB равностороннего треугольника ABC выбраны так, что площадь треугольника AKC равна площади четырёхугольника BMKN (K — точка пересечения отрезков AM и CN). Найдите угол AKC.

Прислать комментарий

Решение

Равные окружности S₁ и S₂ касаются внутренним образом окружности S в точках A₁ и A₂. Пусть C — некоторая точка окружности S, прямые A₁C и A₂C пересекают окружности S₁ и S₂ в точках B₁ и B₂ соответственно. Докажите, что B₁B₂ || A₁A₂.

Прислать комментарий

Решение

Дан четырехугольник $ABCD$. Вневписанные окружности $\omega_1$ и $\omega_2$ треугольников $ABC$ и $BCD$, касающиеся сторон $AB$ и $BD$ соответственно, касаются продолжения стороны $BC$ в общей точке $P$. Отрезок $AD$ пересекает $\omega_2$ в точке $Q$, а прямая $AD$ пересекает $\omega_1$ в точках $R$ и $S$. Докажите, что один из углов $RPQ$ и $SPQ$ прямой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 184 185 186 187 188 189 190 >> [Всего задач: 1587]