Подтемы:
-
Движения
(1036 задач)
Преобразования подобия
(386 задач)
Инверсия
(118 задач)
Проекция на прямую
(69 задач)
Композиция преобразований плоскости
(3 задачи)
Преобразования плоскости (прочее)
(10 задач)
Изогональное сопряжение
(41 задача)
Фильтр
Задачи
Страница: << 185 186 187 188 189 190 191 >> [Всего задач: 1587]
В трапецию $ABCD$ ($AD\parallel BC$) вписана окружность $\omega$, которая касается сторон $AB$, $BC$, $CD$ и $AD$ в точках $P$, $Q$, $R$, $S$ соответственно. Прямая, проходящая через точку $P$ параллельно основаниям трапеции, пересекает прямую $QR$ в точке $X$. Докажите, что прямые $AB$, $QS$ и $DX$ пересекаются в одной точке.
Угол при вершине равнобедренного треугольника равен $20^{\circ}$. Докажите, что боковая сторона больше удвоенного основания, но меньше утроенного.
Страница: << 185 186 187 188 189 190 191 >> [Всего задач: 1587]
Задача 67342 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 37005 |
|
|
Трапеция АВСD с основаниями AB и CD вписана в окружность. Докажите, что четырёхугольник, образованный ортогональными проекциями любой точки этой окружности на прямые AC, BC, AD и BD, является вписанным.
|
|
|
Решение |
Задача 54038 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 55471 |
|
|
На отрезке AB взята точка C. Прямая, проходящая через точку C, пересекает окружности с диаметрами AC и BC в точках K и L, а также окружность с диаметром AB — в точках M и N. Докажите, что KM = LN.
|
|
|
Решение |
Задача 55533 |
|
|
Внутри треугольника расположены окружности ,
,
,
одинакового радиуса, причём каждая из окружностей
,
,
касается двух сторон треугольника и окружности
. Докажите, что центр окружности
принадлежит прямой,
проходящей через центры вписанной и описанной окружностей данного
треугольника.
|
|
|
Решение |
Страница: << 185 186 187 188 189 190 191 >> [Всего задач: 1587]
