Каталог по темам

Задачи

Страница: << 188 189 190 191 192 193 194 >> [Всего задач: 1587]

Задача 65805

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Инверсия помогает решить задачу	]
	[	Радикальная ось	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10

Автор: Хилько Д.

На стороне BC треугольника ABC взята произвольная точка D. Через D и A проведены окружности ω₁ и ω₂ так, что прямая BA касается ω₁, прямая CA касается ω₂. BX – вторая касательная, проведённая из точки B к окружности ω₁, CY – вторая касательная, проведённая из точки C к окружности ω₂. Докажите, что описанная окружность треугольника XDY касается прямой BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77897

Темы:	[	Экстремальные свойства треугольника (прочее)	]
	[	Свойства симметрии и центра симметрии	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Классические неравенства (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

В данный треугольник поместить центрально-симметричный многоугольник наибольшей площади.

Прислать комментарий

Решение

Задача 103940

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Проективные преобразования прямой	]
	[	Окружность Аполлония	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Автор: Протасов В.Ю.

На плоскости дан угол и точка К внутри него. Доказать, что найдётся точка М, обладающая следующим свойством: если произвольная прямая, проходящая через К, пересекает стороны угла в точках А и В, то МК является биссектрисой угла АМВ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 107834

Темы:	[	Четырехугольники (экстремальные свойства)	]
	[	Перенос помогает решить задачу	]
	[	Параллелограмм Вариньона	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Докажите, что среди четырехугольников с заданными длинами диагоналей и углом между ними наименьший периметр имеет параллелограмм.

Прислать комментарий Решение

Задача 108222

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Емельянов Л.А.

Дан треугольник ABC . На прямой AC отмечена точка B1 так, что AB=AB1 , при этом B1 и C находятся по одну сторону от A . Через точки C , B1 и основание биссектрисы угла A треугольника ABC проводится окружность , вторично пересекающая окружность, описанную около треугольника ABC , в точке Q . Докажите, что касательная, проведённая к в точке Q , параллельна AC .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 188 189 190 191 192 193 194 >> [Всего задач: 1587]