Каталог по темам

Задачи

Страница: << 191 192 193 194 195 196 197 >> [Всего задач: 1587]

Задача 54638

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Перенос помогает решить задачу	]
	[	Удвоение медианы	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Дан отрезок AB. Найдите на плоскости множество таких точек C, что медиана треугольника ABC, проведённая из вершины A, равна высоте, проведённой из вершины B.

Прислать комментарий Решение

Задача 55630

Темы:	[	Пятиугольники	]
Темы:	[	Осевая и скользящая симметрии	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Может ли пятиугольник иметь ровно две оси симметрии?

Прислать комментарий Решение

Задача 58395

Темы:	[	Комплексные числа в геометрии	]
	[	Свойства инверсии	]
	[	Проективные преобразования плоскости	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Докажите, что точки, соответствующие комплексным числам a, b, c, лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда число ${\frac{a-b}{a-c}}$ , называемое простым отношением трех комплексных чисел, вещественно.
б) Докажите, что точки, соответствующие комплексным числам a, b, c, d, лежат на одной окружности (или на одной прямой) тогда и только тогда, когда число ${\frac{a-c}{a-d}}$ : ${\frac{b-c}{b-d}}$ , называемое двойным отношением четырех комплексных чисел, вещественно.

Прислать комментарий Решение

Задача 66949

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Изогональное сопряжение	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Mudgal A.

В треугольнике $ABC$ точка $M$ – середина дуги $BAC$ описанной окружности $\Omega$, $I$ – центр вписанной окружности, $N$ – вторая точка пересечения прямой $AI$ с $\Omega$, $E$ – точка касания стороны $BC$ с соответствующей вневписанной окружностью, $Q$ – вторая точка пересечения окружности $IMN$ с прямой, проходящей через $I$ и параллельной $BC$. Докажите, что прямые $AE$ и $NQ$ пересекаются на $\Omega$.

Прислать комментарий Решение

Задача 67102

Темы:	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Изогональное сопряжение	]
	[	Теорема Паскаля	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Кухарчук И.

В треугольнике $ABC$ выбрана точка $P$. Лучи с началом в точке $P$, пересекающие под прямым углом стороны $BC$, $AC$, $AB$, пересекают описанную окружность в точках $A_1$, $B_1$, $C_1$ соответственно. Оказалось, что прямые $AA_1$, $BB_1$ и $CC_1$ пересекаются в одной точке $Q$. Докажите, что все такие прямые $PQ$ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 191 192 193 194 195 196 197 >> [Всего задач: 1587]